Bogányi Gergely négyéves korában kezdett zongorázni szülővárosában, Vácott. A Liszt Ferenc Zeneakadémián Baranyay László, az egyesült államokbeli Indiana Egyetemen Sebők György, a helsinki Sibelius Akadémián Matti Raekallio professzorok irányították munkáját.

Hatéves korában különdíjasa volt a nyíregyházi Országos Zongoraversenynek, amelyet kilencévesen meg is nyert. Azóta számos verseny győztese, díjazottja.

Legkiemelkedőbb sikerét 1996-ban aratta, amikor a világ egyik legrangosabb versenyén, az ötévenként megrendezésre kerülő Budapesti Liszt Ferenc Nemzetközi Zongoraversenyen diadalmaskodott. 1999-ben fivérével, Tiborral és Kelemen Barnabás hegedűművésszel első díjat nyert a kuhmoi nemzetközi trióversenyen, Finnországban.

Mára a világ hangversenytermeinek egyik legkedveltebb művésze. Sikerrel koncertezett a Carnegie Hall-ban is. Repertoárján több, mint harminc zongoraverseny és a zongorairodalom jelentős része szerepel, beleértve Chopin összes szólózongorára írt kompozícióját is. Bogányi Gergely rendkívül fiatalon, 22 éves korában, 1996-ban elnyerte szülővárosa legnagyobb kitüntetését, a "Vác város díszpolgára" címet, majd 2000-ben a Magyar Köztársaság Liszt-díját. 2002-ben itthon és Finnországban egy grandiózus hangversenysorozat keretében Liszt 12 transzcendens etűdjét és Chopin összes szólózongorára írt művét adta elő.

Diszkográfiája ezidáig hét lemezt foglal magába Mozart-versenyművekkel, Chopin és Liszt zongoraműveivel, Chopin és Rachmanyinov cselló-zongora szonátáival és Liszt teljes hegedű-zongora termésével.

Évről évre ellátogat Erdélybe is, ahol Marosvásárhelyen és egyéb más városokban is játszik.

2002-ben a „Fehér Rózsa Lovagrend Érdemkeresztje” kitüntetést adományozta neki a finn köztársasági elnök, 2003-ban Pest Megye Közgyűlése egyhangúlag neki ítélte a „Pest Megye Kultúrájáért” kitüntetést.

Bogányi Gergelyt 2004. március 15-én Kossuth-díjjal tüntette ki Mádl Ferenc, a Magyar Köztársaság akkori elnöke. 2007. augusztus 20-án Zebegény város díszpolgárává avatták. 2010 őszén, a Főváros napján, Tarlós István főpolgármestertől a Pro Urbe Budapest díjat vehette át.